Introduction (परिचय)
Conditional statement (p → q) को समझने के बाद, अब हम उसके तीन related forms को समझते हैं — Converse, Inverse और Contrapositive।
ये तीनों forms उसी statement को different तरीके से express करते हैं और logical reasoning में बहुत important होते हैं।
Given Statement (दी गई शर्त)
मान लें:
p → q
जिसका अर्थ है:
“If p, then q”
Example (Base Example)
मान लें:
p: A number is divisible by 4
q: The number is even
Original Statement:
If a number is divisible by 4, then it is even
1. Converse (प्रतिलोम)
Concept (समझिए)
Converse में हम p और q की जगह बदल देते हैं।
Structure
q → p
Example
Original:
If a number is divisible by 4, then it is even
Converse:
If a number is even, then it is divisible by 4
Understanding
Converse हमेशा original statement के बराबर (equivalent) नहीं होता।
ऊपर वाले example में converse गलत है।
2. Inverse (विलोम)
Concept (समझिए)
Inverse में हम दोनों statements का negation (उल्टा) लेते हैं।
Structure
¬p → ¬q
Example
Original:
If a number is divisible by 4, then it is even
Inverse:
If a number is not divisible by 4, then it is not even
Understanding
Inverse भी original statement के बराबर नहीं होता।
यह सही या गलत हो सकता है, depending on situation।
3. Contrapositive (प्रतिपक्ष)
Concept (समझिए)
Contrapositive में हम दोनों statements का negation लेते हैं और उनकी position भी बदल देते हैं।
Structure
¬q → ¬p
Example
Original:
If a number is divisible by 4, then it is even
Contrapositive:
If a number is not even, then it is not divisible by 4
Understanding
Contrapositive हमेशा original statement के equivalent होता है।
मतलब दोनों का truth value same होता है।
Summary Table
| Form | Structure |
|---|---|
| Original | p → q |
| Converse | q → p |
| Inverse | ¬p → ¬q |
| Contrapositive | ¬q → ¬p |
Important Relation
• Converse और Inverse आपस में equivalent होते हैं
• Original और Contrapositive आपस में equivalent होते हैं
Another Example (और समझने के लिए)
मान लें:
p: You study regularly
q: You pass the exam
Original:
If you study regularly, then you pass
Converse:
If you pass, then you study regularly
Inverse:
If you do not study regularly, then you do not pass
Contrapositive:
If you do not pass, then you do not study regularly
Final Understanding
Converse में order change होता है
Inverse में negation होता है
Contrapositive में order और negation दोनों होते हैं
और सबसे महत्वपूर्ण बात:
Original और Contrapositive हमेशा logically same होते हैं
Short Answer
Converse, Inverse और Contrapositive conditional statement (p → q) के तीन related forms हैं। इनमें Converse (q → p), Inverse (¬p → ¬q) और Contrapositive (¬q → ¬p) होते हैं, जिनमें Contrapositive original के बराबर होता है।