Tautology & Contradiction-Definition, Truth Table And Examples

Introduction (परिचय)

Symbolic Logic में कुछ logical expressions ऐसे होते हैं, जिनका result हर स्थिति में हमेशा True या हमेशा False होता है।

ऐसे expressions को दो categories में बाँटा जाता है:
Tautology और Contradiction

इनका उपयोग logical reasoning, proofs और expression की validity check करने में किया जाता है।

1. Tautology (सर्वसत्य)

Concept (समझिए)

Tautology वह logical expression होता है, जो हर possible स्थिति में हमेशा True होता है।

चाहे propositions के truth values कुछ भी हों, result हमेशा True ही रहेगा।

Definition (परिभाषा)

Tautology एक ऐसा logical statement है, जिसका truth value हर स्थिति में True होता है।

Example 1

p ∨ ¬p

Explanation

मान लें:

p: Today is Sunday

p ∨ ¬p:
“Today is Sunday OR Today is not Sunday”

यह statement हमेशा True होगा, क्योंकि एक न एक condition हमेशा सही होगी।

Truth Table

p	¬p	p ∨ ¬p
T	F	T
F	T	T

Example 2

(p → q) ∨ (q → p)

यह भी हमेशा True होता है, इसलिए यह भी tautology है।

Understanding

Tautology में result हर condition में True रहता है, इसलिए इसे universal truth भी कहा जाता है।

2. Contradiction (विरोधाभास)

Concept (समझिए)

Contradiction वह logical expression होता है, जो हर स्थिति में हमेशा False होता है।

कोई भी truth value हो, result कभी True नहीं होगा।

Definition (परिभाषा)

Contradiction एक ऐसा logical statement है, जिसका truth value हर स्थिति में False होता है।

Example 1

p ∧ ¬p

Explanation

मान लें:

p: The door is open

p ∧ ¬p:
“The door is open AND the door is not open”

यह कभी भी true नहीं हो सकता, इसलिए यह हमेशा False होगा।

Truth Table

p	¬p	p ∧ ¬p
T	F	F
F	T	F

Example 2

(p ∨ q) ∧ ¬(p ∨ q)

यह भी हमेशा False होता है, इसलिए contradiction है।

Understanding

Contradiction में statement अपने आप से ही विरोध करता है, इसलिए result हमेशा False होता है।

Difference Between Tautology & Contradiction

Basis	Tautology	Contradiction
Result	हमेशा True	हमेशा False
Nature	Universal truth	Impossible statement
Example	p ∨ ¬p	p ∧ ¬p

Another Example (समझने के लिए)

मान लें:

p: You are present

Tautology:
You are present OR not present → हमेशा True

Contradiction:
You are present AND not present → हमेशा False

Final Understanding

Tautology में हर स्थिति में True मिलता है
Contradiction में हर स्थिति में False मिलता है

ये दोनों logical expressions की nature को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण concepts हैं।

Short Answer

Tautology वह logical statement है जो हर स्थिति में True होता है, जबकि Contradiction वह statement है जो हर स्थिति में False होता है।