Introduction (परिचय)
Symbolic Logic में कुछ logical expressions ऐसे होते हैं, जिनका result हर स्थिति में हमेशा True या हमेशा False होता है।
ऐसे expressions को दो categories में बाँटा जाता है:
Tautology और Contradiction
इनका उपयोग logical reasoning, proofs और expression की validity check करने में किया जाता है।
1. Tautology (सर्वसत्य)
Concept (समझिए)
Tautology वह logical expression होता है, जो हर possible स्थिति में हमेशा True होता है।
चाहे propositions के truth values कुछ भी हों, result हमेशा True ही रहेगा।
Definition (परिभाषा)
Tautology एक ऐसा logical statement है, जिसका truth value हर स्थिति में True होता है।
Example 1
p ∨ ¬p
Explanation
मान लें:
p: Today is Sunday
p ∨ ¬p:
“Today is Sunday OR Today is not Sunday”
यह statement हमेशा True होगा, क्योंकि एक न एक condition हमेशा सही होगी।
Truth Table
| p | ¬p | p ∨ ¬p |
|---|---|---|
| T | F | T |
| F | T | T |
Example 2
(p → q) ∨ (q → p)
यह भी हमेशा True होता है, इसलिए यह भी tautology है।
Understanding
Tautology में result हर condition में True रहता है, इसलिए इसे universal truth भी कहा जाता है।
2. Contradiction (विरोधाभास)
Concept (समझिए)
Contradiction वह logical expression होता है, जो हर स्थिति में हमेशा False होता है।
कोई भी truth value हो, result कभी True नहीं होगा।
Definition (परिभाषा)
Contradiction एक ऐसा logical statement है, जिसका truth value हर स्थिति में False होता है।
Example 1
p ∧ ¬p
Explanation
मान लें:
p: The door is open
p ∧ ¬p:
“The door is open AND the door is not open”
यह कभी भी true नहीं हो सकता, इसलिए यह हमेशा False होगा।
Truth Table
| p | ¬p | p ∧ ¬p |
|---|---|---|
| T | F | F |
| F | T | F |
Example 2
(p ∨ q) ∧ ¬(p ∨ q)
यह भी हमेशा False होता है, इसलिए contradiction है।
Understanding
Contradiction में statement अपने आप से ही विरोध करता है, इसलिए result हमेशा False होता है।
Difference Between Tautology & Contradiction
| Basis | Tautology | Contradiction |
|---|---|---|
| Result | हमेशा True | हमेशा False |
| Nature | Universal truth | Impossible statement |
| Example | p ∨ ¬p | p ∧ ¬p |
Another Example (समझने के लिए)
मान लें:
p: You are present
Tautology:
You are present OR not present → हमेशा True
Contradiction:
You are present AND not present → हमेशा False
Final Understanding
Tautology में हर स्थिति में True मिलता है
Contradiction में हर स्थिति में False मिलता है
ये दोनों logical expressions की nature को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण concepts हैं।
Short Answer
Tautology वह logical statement है जो हर स्थिति में True होता है, जबकि Contradiction वह statement है जो हर स्थिति में False होता है।